Question

7．某樣本x₁+1，x₂+1，…x_n+1的平均數(shù)為10，方差為2，求樣本x₁+2，x₂+2…，x_n+2的平均數(shù)及方差．

Answer 1

分析 一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，直接用公式計(jì)算即可求解．

解答 解：由題知，x₁+1+x₂+1+x₃+1+…+x_n+1=10n，
∴x₁+x₂+…+x_n=10n-n=9n，
S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁+1-10）²+（x₂+1-10）²+…+（x_n+1-10）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+81n]
=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）=83n
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=$\frac{1}{n}$[x₁+2+x₂+2+…+x_n+2]
=$\frac{1}{n}$[（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+2n]
=$\frac{1}{n}$[9n+2n]
=$\frac{1}{n}$×11n
=11，
另一組數(shù)據(jù)的方差=$\frac{1}{n}$[（x₁+2-11）²+（x₂+2-11）²+…+（x_n+2-11）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+…+x_n）+81n]
=$\frac{1}{n}$[83n-18×9n+81n]
=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)和方差的定義．實(shí)際上數(shù)據(jù)都同加上一個(gè)數(shù)方差不變．