Question

13．等腰三角形的底角為15°，腰長為a，則此三角形的面積為$\frac{1}{4}$a²．

Answer 1

分析 作一腰上的高，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，得到腰上的高為$\frac{1}{2}$a，運(yùn)用三角形的面積公式解答．

解答 解：如圖所示，在三角形ABC中，AB=AC=a，∠B=∠ACB=15°．
作CD⊥BA于點(diǎn)D，
則∠CAD=∠B+∠ACB=30°．
在Rt△ADC中，CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$a，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$a=$\frac{1}{4}$a²．
故答案為$\frac{1}{4}$a²．

點(diǎn)評 此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線CD，靈活運(yùn)用各種性質(zhì)來解決問題．