Question

16．如圖，等邊△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F．若BE=5，則AE的長為10．

Answer 1

分析 利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得EF=BE+CF．

解答 解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
∵等邊△ABC，BE=5，
∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，
故答案為10

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等，進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．