Question

7．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且位似比為2：1；
（3）△A₂B₂C₂的面積是10平方單位．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行畫(huà)圖即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)B為位似中心，且位似比為2：1進(jìn)行畫(huà)圖即可；
（3）連接AC₂，則AC₂=AA₂=AB=$\sqrt{10}$，AC₂⊥AB，據(jù)此求得△A₂B₂C₂的面積．

解答 解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求；
（3）若連接AC₂，則AC₂=AA₂=AB=$\sqrt{10}$，AC₂⊥AB，
∴△A₂B₂C₂的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．解題時(shí)注意：畫(huà)一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選擇是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問(wèn)題要考慮畫(huà)圖方便且符合要求．