Question

12．已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．

水銀柱的長度x（cm）	4.0	…	8.0	9.6
體溫計的度數(shù)y（℃）	35.0	…	40.0	42.0

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量x的取值范圍）；
（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.0cm，求此時體溫計的讀數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x=6.0代入（1）的結(jié)論中求出y值即可．

解答 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
將點（4，35）、（8，40）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=35}\\{8k+b=40}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{5}{4}$x+30．
（2）當x=6.0時，y=$\frac{5}{4}$x+30=$\frac{5}{4}$×6+30=37.5．
答：此時體溫計的讀為37.5℃．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當x=6.0時y值．