Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，BC=8，CD=17．則四邊形ABCD的面積是114．

Answer 1

分析 連接BD，由勾股定理求出BD=15，求出BD²+BC²=CD²，由勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+CBD的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵∠A=90°，AB=9，AD=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵BD²+BC²=15²+8²=189，CD²=17²=189，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+CBD的面積=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×15×8=54+60=114；
故答案為：114．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．