Question

12．計(jì)算：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{25×28}$+$\frac{1}{28×31}$．

Answer 1

分析 把每個(gè)式子化成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后相加即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+…+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{28}$-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{28}$-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{31}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{30}{31}$
=$\frac{10}{31}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．