Question

12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，若S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，則AD：DB等于（　�。�

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：1
• C． 1：（$\sqrt{2}-1$）
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，由S_△ADE=S_{四邊形DBCE}可知，S_△ADE：S_△ABC=1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得答．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴AD：AB=1：$\sqrt{2}$，
∴AD：DB=1：（$\sqrt{2}-1$）．
故選：C．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似三角形面積的平方．