Question

1．如圖，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分線的交點，若∠A=90°，則∠P=45°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴∠P+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A=90°，
∴∠P=45°
故答案為：45°

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并求出∠A=2∠P是解題的關(guān)鍵．