Question

5．已知方程ax²+bx+c=0根為x₁=-1、x₂=3，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)方程ax²+bx+c=0根為x₁=-1、x₂=3，決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，再進(jìn)行判斷與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)．

解答 解：∵方程ax²+bx+c=0根為x₁=-1、x₂=3，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有2個交點，
∵拋物線與y軸有一個交點．
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是3個．
故選D．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．