Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（2，4）、B（1，1），在y軸上有一點C，使AC+BC距離最短，則C點的坐標(biāo)是（0，2）．

Answer 1

分析 作點A（2，4）關(guān)于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于C，則BD的長就是AC+BC距離的最小值，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到A（2，4）關(guān)于y軸的對稱點D（-2，4），求得直線BD的解析式為：y=-x+2，即可得到結(jié)論．

解答 解：作點A（2，4）關(guān)于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于C，
則BD的長就是AC+BC距離的最小值，
∵A（2，4）關(guān)于y軸的對稱點D（-2，4），
設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=k+b}\\{4=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線BD的解析式為：y=-x+2，
令x=0，則y=2，
∴C（0，2），
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查了軸對稱-路徑最短問題，關(guān)鍵是通過對稱找到最短路徑．