Question

13．已知P（-3，5），Q（-6，-7）在y軸上有動(dòng)點(diǎn)M，求△PQM最小時(shí)M的坐標(biāo)，并求出PM+OM的最小值．

Answer 1

分析 畫出直角坐標(biāo)系，描出M、N兩點(diǎn)，再作出M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′，與y軸相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，用待定系數(shù)法求出過NM′兩點(diǎn)直線的解析式，再求出直線與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)；

解答 解：如圖所示，作出P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，與y軸相交于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求，此時(shí)PM+QM的值最小，最小值為P′Q，因?yàn)镻Q為定值，所以△PQM最小．
作QN垂直PP′的延長(zhǎng)線于N，則QN=5+7=12，PN=3+6=9，
∴P′Q=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15．
∴PM+QM的最小值為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短路線問題及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．