Question

8．如圖，為測量某建筑物BC及上面旗桿AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的點F處，測得視線點E與旗桿AB的頂端A的仰角為52°，測得視線點E與旗桿AB的底端B是仰角為45°，已知小明的身高EF為1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28）

Answer 1

分析 （1）先過點E作ED⊥BC于D，由視線點E與旗桿AB的底端B的仰角為45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，從而求出BC；
（2）由已知由視線點E與旗桿AB的頂端A的仰角52°可求出AD，則AB=AD-BD．

解答 解：（1）過點E作ED⊥AC于點D，則四邊形DCFE為矩形．
∴∠ADE=90°，CD=EF=1.6，ED=FC=12．
在Rt△BED中，∵DE=12，∠BED=45°，
∴BD=ED•tan∠BED=12×tan45°=12．
∴BC=BD+CD=12+1.6=13.6（m）．
答：建筑物BC的高度為13.6m；

（2）在Rt△AED中，∵DE=12，∠AED=52°，
∴AD=ED•tan∠AED=12×tan52°=15.36．
∴AB=AD-BD=15.36-12=3.36≈3.4（m）．
答：旗桿AB的高度約為3.4m．

點評 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．