Question

3．如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為AD，CD邊上的點，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．

Answer 1

分析 直接利用正方形的性質得出AQ=DP，再利用全等三角形的判定與性質得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAQ=∠ADP=90°，AB=DA，
∵DQ=CP，
∴AQ=DP，
在△ABQ和△DAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AQ=DP}\\{∠BAQ=∠ADP}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴BQ=AP．

點評 此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△ABQ≌△DAP是解題關鍵．