Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③2a+b=0；④a-b+c＜0
其中，正確結(jié)論的有①②③④．（只需填序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故③正確；
④觀察圖象得當x=-1時，y＜0，
即a-b+c＜0，故④正確；
所以這四個結(jié)論都正確．
故答案為：①②③④．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．