Question

18．如圖，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，將線(xiàn)段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，若CD∥AB，則CD的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 作AD⊥CD，垂足為E，易求AE=1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB=2，所以DE=$\sqrt{3}$，CE=1，當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，CD=DE-CE；當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，CD=DE+CE．

解答 解：作AD⊥CD，垂足為E，
∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，
∴AE=1，
∵AD=AB=2，
∴DE=$\sqrt{3}$，
當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，CD=DE-CE=$\sqrt{3}$-1；
當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，CD=DE+CE=$\sqrt{3}$+1．
故答案為：$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)畫(huà)出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論，全面的思考問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．