Question

9．已知3個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z，滿足4x-y-5z=0和x+2y-8z=0，則分式$\frac{2{x}^{2}+3{y}^{2}+11{z}^{2}}{7{x}^{2}+8{y}^{2}+26{z}^{2}}$的值為$\frac{23}{63}$．

Answer 1

分析 根據(jù)4x-y-5z=0和x+2y-8z=0，利用z分別表示x與y，然后將x與y代入原式即可求出答案．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5z}\\{x+2y=8z}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2z}\\{y=3z}\end{array}\right.$
∴原式=$\frac{2×（2z）^{2}+3×（3z）^{2}+11{z}^{2}}{7×（2z）^{2}+8×（3z）^{2}+26{z}^{2}}$
=$\frac{23}{63}$
故答案為：$\frac{23}{63}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是利用z分別表示出x與y，本題屬于基礎(chǔ)題型．