Question

19．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-α-β，∠AEC的度數(shù)可能是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)點E有4種可能位置，分四種情況進行討論，分別畫出圖形，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．

解答 解：點E有4種可能位置．
（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE₁=β，
∵∠AOC=∠BAE₁+∠AE₁C，
∴∠AE₁C=β-α．
（2）如圖，過E₂作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE₂=α，∠2=∠DCE₂=β，
∴∠AE₂C=α+β．
（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE₃=∠DCE₃=β，
∵∠BAE₃=∠BOE₃+∠AE₃C，
∴∠AE₃C=α-β．
（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE₄+∠AE₄C+∠DCE₄=360°，
∴∠AE₄C=360°-α-β．
∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．
故選：D．

點評 本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．