Question

8．如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

Answer 1

分析 由圖形可知：擺第1個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+4=5，擺第2個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+9=12，擺第3個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+3+16=22，…由此得出擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+3+…+n+（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

解答 解：∵擺第1個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+4=5，
擺第2個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+9=12，
擺第3個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+3+16=22，
…
∴擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為1+2+3+…+n+（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的擺放規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．