Question

4．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓型鐵片上的靠近B點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，將該鐵片按圖中的位置斜靠在坐標(biāo)軸上，現(xiàn)點(diǎn)A沿著y軸向終點(diǎn)O滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B相應(yīng)地沿著x軸向x軸正方向滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C與原點(diǎn)O距離的變化情況是（　�。�

• A． 一直增大
• B． 保持不變
• C． 先增大后減小
• D． 先減小后增大

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得OD=$\frac{1}{2}$AB，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知O、D、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)OC最大，從而判斷出點(diǎn)C與點(diǎn)O距離的變化情況．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，
∵△AOB是直角三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB，
由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得，O、D、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)OC最大，
所以，點(diǎn)C與點(diǎn)O距離的先增大，然后減�。�
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)，最短距離的問(wèn)題，作輔助線(xiàn)確定出OC的最大距離是解題的關(guān)鍵．