Question

19．（1）如圖，正方形ABCD的邊長為a，周長為4a；長方形AEFG的長為a+b，寬為a-b，長為4a．
（2）比較正方形ABCD和長方形AEFG的面積大�。�
（3）請用語言表述你上面研究的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可得出長方形的長與寬，再由周長公式即可得出答案；
（2）根據(jù)面積公式求出正方形和長方形的面積，再進(jìn)行比較大��；
（3）在周長相等的條件下，正方形面積大．

解答 解：（1）長方形AEFG的長為a+b，寬為a-b，周長為4a．
故答案為a+b，a-b，4a；
（2）∵S_{正方形ABCD}=a²；  S_{長方形AEFG}=（a+b）（a-b）=a²-b²；
S_{正方形ABCD}-S_{長方形AEFG}=a²-（a²-b²）=b²＞0；
∴S_{正方形ABCD}＞S_{長方形AEFG}．
（3）結(jié)論：若正方形與長方形的周長相等，則正方形的面積較大．

點(diǎn)評 本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式的幾何背景，以及正方形、長方形的面積和周長公式．