Question

9．如圖所示，直線l的解析式是y=$\frac{4}{3}$x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B點．一個半徑為1.5的⊙C，點C坐標(biāo)為（0，1.5），圓心C以第秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當(dāng)⊙C與直線l相切時，⊙C運動的時間為（　　）秒．

• A． 3或6
• B． 6或10
• C． 3或16
• D． 6 或16

Answer 1

分析 由y=$\frac{4}{3}$x-4可以求出與x軸、y軸的交點A（3，0）、B（0，-4）坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可得AB=5，當(dāng)C在B上方，根據(jù)直線與圓相切時知道C到AB的距離等于1.5，然后利用三角函數(shù)可得到CB，最后即可得到C運動的距離和運動的時間；同理當(dāng)C在B下方，利用題意的方法也可以求出C運動的距離和運動的時間．

解答 解：如圖，∵x=0時，y=-4，
y=0時，x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=5，
當(dāng)C在B上方，直線與圓相切時，連接CD，
則C到AB的距離等于1.5，
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×$\frac{5}{3}$=2.5；
∴C運動的距離為：1.5+（4-2.5）=3，運動的時間為：3÷0.5=6；
同理當(dāng)C在B下方，直線與圓相切時，
連接CD，則C運動的距離為：1.5+（4+2.5）=8，運動的時間為：8÷0.5=16．
故選D．

點評 本題是一道關(guān)于一次函數(shù)的綜合題，考查了切線的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握分類討論思想是解此題的關(guān)鍵．