Question

1．判斷下列各式是否成立：
$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；$\sqrt{3\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；$\sqrt{4\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；$\sqrt{5\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{24}}$
類比上述式子，再寫出兩個同類的式子$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$、$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律．

Answer 1

分析 類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．

解答 解：$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$，$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$，
用字母表示這一規(guī)律為：$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，
故答案為：$\sqrt{6\frac{6}{35}}=6\sqrt{\frac{6}{35}}$，$\sqrt{7\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}$．

點評 本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)式子的特點得到規(guī)律，是一個難度適中的題目．