Question

2．如圖，∠AOB=30°，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P₁，P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N，OP=18，圖中線段之間相等的關(guān)系式有（至少寫出兩組）PM=P₁M，PN=P₂N；△PMN的周長為18．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P₁M，PN=P₂N，連接OP、OP₁、OP₂，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP=OP₁=OP₂，∠POM=∠P₁OM，∠PON=∠P₁ON，然后求出△P₁OP₂是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得P₁P₂=OP₁，再求出△PMN的周長=P₁P₂，從而得解．

解答 解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點P₁，P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N，
∴PM=P₁M，PN=P₂N，
如圖，連接OP、OP₁、OP₂，
∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點P₁，P₂，
∴OP=OP₁=OP₂=18，
∠POM=∠P₁OM，∠PON=∠P₁ON，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△P₁OP₂是等邊三角形，
∴P₁P₂=OP₁=18，
△PMN的周長=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂=18．
故答案為：PM=P₁M，PN=P₂N；18．

點評 本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．