Question

10．有下列說法：
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②不論k取何實數(shù)，多項式x²-ky²總能分解能兩個一次因式積的形式；
③關于x的分式方程$\frac{3}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=1$無解，則m=1；
④關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=-5}\\{-x+ay=2a}\end{array}\right.$，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，其中，當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-運用公式法，以及解二元一次方程組的方法判斷即可．

解答 解：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行，符合題意；
②當k為正數(shù)時，多項式x²-ky²總能分解能兩個一次因式積的形式，不符合題意；
③關于x的分式方程去分母得3-x-m=x-2，即x=$\frac{5-m}{2}$，
由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，
∴$\frac{5-m}{2}$=2，
解得：m=1，符合題意；
④關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=-5}\\{-x+ay=2a}\end{array}\right.$，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2y-x=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
則當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，符合題意，
故選B

點評 此題考查了分式方程的解，因式分解-運用公式法，解二元一次方程組，以及平行公理及推論，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．