Question

17．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{5x+2x=-6}\\{ax-by=-6}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-10}\end{array}\right.$的解相同，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析 由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程聯(lián)立再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關(guān)于a，b的方程組，即可求出a、b的值．．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{5y+2x=-6}&{①}\\{ax-by=-6}&{②}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}&{③}\\{bx+ay=-10}&{④}\end{array}\right.$得：
把①和③方程重新組合得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入方程②和④組得$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=-6}\\{bx+ay=-10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=-6}\\{2b-2a=-10}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
把a=1、b=-4代入得
原式=[（1-（-4）]²=25．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．