Question

4．已知等腰三角形的底角為30°，底邊長為8，則這個等腰三角形的面積是$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于點D，根據(jù)三線合一定理求得BD的長，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的長，進而求得△ABC的面積．

解答 解：作AD⊥BC于點D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=30°，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴在直角△ABD中，AB=2AD，設(shè)AD=x，則AB=2x，
∵AB²=BD²+AD²，
∴16=（2x）²-x²，
解得：x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
故答案是：$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，等腰三角形的計算常用的方法是作出高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．