Question

9．已知A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$
（1）化簡A；
（2）當(dāng)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，且x為整數(shù)時，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可．
（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜3}\end{array}\right.$
∴1≤x＜3，
∵x為整數(shù)，
∴x=1或x=2，
①當(dāng)x=1時，
∵x-1≠0，
∴A=$\frac{1}{x-1}$中x≠1，
∴當(dāng)x=1時，A=$\frac{1}{x-1}$無意義．
②當(dāng)x=2時，
A=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{2-1}=1$．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．
（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可．