Question

某學(xué)校的大門是由相同菱形框架組成的伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為0.5m，銳角都是50°．求大門的寬（結(jié)果保留3位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：在實(shí)際問題中，大門的寬有15個(gè)菱形的寬度組成，所以必需求出每一個(gè)菱形當(dāng)中對(duì)角線BD的長(zhǎng)．如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，進(jìn)一步求出大門的寬．

解答：解：如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD．
根據(jù)題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大門的寬是：0.2113×30≈6.34（米）．
答：大門的寬大約是6.34米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解．