Question

14．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CD，那么△ABC與△DEF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先證明三角形DEF是等邊三角形，所以可得∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，所以△ABC∽△DEF．

解答 解：△ABC與△DEF相似，
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AE=BF=CD，
∴EB=FC=DA，
在△AED和△BEF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BEF（SAS），
同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD，
∴ED=EF=FD，
∴△EFD是等邊三角形，
∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，
∴△ABC∽△EFD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．