Question

5．為促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中的折線反映了每戶居民每月用電電費y（單位：元）與用電量x（單位：度）間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚?TABLE class="edittable">　檔次　第一檔　第二檔　第三檔　每月用電量x（度）　0＜x≤140140＜x≤230x＞230（2）小明家某月用電70度，需交電費31.5元；
（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（單位：度）之間的函數(shù)表達式；
（4）在每月用電量超過230度時，每度電比第二檔多m元，小剛家某月用電290度，繳納電費153元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍；
（2）根據(jù)第一檔范圍是：0＜x≤140，利用圖象上點的坐標(biāo)得出解析式，進而得出x=70時，求出y的值；
（3）設(shè)第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，將（140，63），（230，108）代入得出即可；
（4）分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出m的值即可．

解答 解：（1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標(biāo)可得出：
第二檔：140＜x≤230，第三檔x＞230；

（2）根據(jù)第一檔范圍是：0＜x≤140，
根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)得出：設(shè)解析式為：y=kx，將（140，63）代入得出：k=$\frac{63}{140}$=0.45，
故y=0.45x，
當(dāng)x=70，y=0.45×70=31.5（元），
故答案為：31.5；

（3）設(shè)第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，
將（140，63），（230，108）代入得出：$\left\{\begin{array}{l}{140a+c=63}\\{230a+c=108}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{c=-7}\end{array}\right.$，
則第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{1}{2}$x-7（140＜x≤230）；

（4）根據(jù)圖象可得出：用電230度，需要付費108元，用電140度，需要付費63元，
故，108-63=45（元），230-140=90（度），
45÷90=0.5（元/度），
則第二檔電費為0.5元/度；
∵小剛家某月用電290度，交電費153元，
290-230=60（度），153-108=45（元），
45÷60=0.75（元/度），
m=0.75-0.5=0.25，
答：m的值為0.25．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．