Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得新拋物線的解析式為y=-3x²，則a+b+c等于（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減逆向思維求出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出，展開后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求出a、b、c的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：新拋物線y=-3x²的頂點坐標(biāo)為（0，0），
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得新拋物線的解析式為y=-3x²，
∴平移前拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），
∴平移前的拋物線為y=-3（x-2）²+1，
展開得，y=-3x²+12x-11，
所以，a=-3，b=12，c=-11，
所以，a+b+c=（-3）+12+（-11）=-14+12=-2．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．