Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ②
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、拋物線對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置判定a、b、c的符號(hào)；
②根據(jù)對(duì)稱軸的x=1來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)；
③由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷對(duì)錯(cuò)；
④根據(jù)對(duì)稱軸x=1來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)．

解答 解：①拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0，b=-2a＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
所以abc＜0，
故①錯(cuò)誤；
②如圖所示，對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，則b=-2a，則2a+b=0，故②正確；
③如圖所示，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，故③錯(cuò)誤；
④對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=0與x=2時(shí)的點(diǎn)是關(guān)于直線x=1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
所以x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論為②④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．