Question

如圖，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，且∠APB=50°，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)．
（1）你認(rèn)為PA與PB的大小有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）試求∠ACB的度數(shù)；
（3）如果點(diǎn)C在劣弧

AB

上，那么∠ACB的度數(shù)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PA=PB；
（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠PAO=∠PBO=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和得到∠AOB=180°-∠APB=130°，然后根據(jù)圓周角定理求解；
（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）PA=PB．理由如下：
∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，
∴PA=PB；
（2）連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=65°；
（3）如圖，∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠AC′B=180°-65°=115°，
即如果點(diǎn)C在劣弧

AB

上，那么∠ACB的度數(shù)為115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、圓周角定理．