Question

17．如圖①，在一條筆直的公路上有M、P、N三個(gè)地點(diǎn)，M、P兩地相距20km，甲開(kāi)汽車，乙騎自行車分別從M、P兩地同時(shí)出發(fā)，勻速前往N地，到達(dá)N地后停止運(yùn)動(dòng)．已知乙騎自行車的速度為20km/h，甲，乙兩人之間的距離y（km）與乙行駛的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖②所示．
（1）M、N兩地之間的距離為80km；
（2）求線段BC所表示的y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若乙到達(dá)N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，請(qǐng)?jiān)趫D②所給的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可求PM，再計(jì)算20即可求解；
（2）由題意可知B（$\frac{1}{3}$，0），C（1，40），根據(jù)待定系數(shù)法可求線段BC所表示的y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)甲開(kāi)汽車返回M地時(shí)，甲，乙兩人之間的距離y（km）最大為60；依此補(bǔ)全函數(shù)圖象．

解答 解：（1）20×3+20
=60+20
=80（km）．
答：M、N兩地之間的距離為80km；

（2）由題意可知B（$\frac{1}{3}$，0），C（1，40），
設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．
根據(jù)題意得，
當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，y=0；
當(dāng)x=1時(shí)，y=40．
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}k+b=2\\ k+b=40\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=60\\ b=-20\end{array}$．
所以，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-20；

（3）如圖所示：

故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖表中數(shù)據(jù)得出汽車速度是解題關(guān)鍵．