Question

6．如圖，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，求證：四邊形BNCM是菱形．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論；
（2）首先根據(jù)△ABC≌△DCB可得∠DBC=∠ACB，進(jìn)而可得BM=CM，根據(jù)CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答 （1）證明：∵在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$．
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴MB=MC．
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四邊形BNCM為平行四邊形．
又∵M(jìn)B=MC，
∴平行四邊形BNCM為菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．