Question

15．如圖，已知AB=CD，AD=BC，點O為AC的中點，過點O的直線分別與AD，BC交于點E，F(xiàn)，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件判斷四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點在于判斷出四邊形ABCD是平行四邊形然后求出三角形全等的條件．