Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷（2-a-$\frac{5a-1}{a-1}$），其中a是不等式$\frac{x-1}{3}$-$\frac{3x+2}{6}$＞1的最大整數(shù)解．

Answer 1

分析 首先解不等式，確定a的值，再化簡(jiǎn)分式，化簡(jiǎn)時(shí)首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算分式的加減即可化簡(jiǎn)，最后代入a的值計(jì)算即可．

解答 解：解不等式式$\frac{x-1}{3}$-$\frac{3x+2}{6}$＞1，
去分母，得2（x-1）-（3x+2）＞6，
去括號(hào)，得2x-2-3x-2＞6，
移項(xiàng)，得2x-3x＞6+2+2，
合并同類項(xiàng)，得-x＞10，
系數(shù)化為1得x＜-10．
則a=-11．
原式=$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷$\frac{（2-a）（a-1）-（5a-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷$\frac{-（a-1）^{2}}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$•$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-1-（a+1）}{（a-1）^{2}}$
=-$\frac{2}{（a-1）^{2}}$．
當(dāng)a=-11時(shí)，原式=-$\frac{2}{（-12）^{2}}$=-$\frac{1}{72}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．