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5．如圖△ABC中，D為BC邊上一點，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13，求△ABC的面積．

分析 已知△ABD三邊的長度，運用勾股定理的逆定理首先證出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，應用勾股定理求出CD，則BC=BD+DC，最后根據三角形的面積公式得出△ABC的面積．

解答 解：∵AD2+BD2=144+81=225，AB2=225，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的運用，根據勾股定理的逆定理得出AD⊥BC是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知在正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，F在AD邊上，且BE=DF，EF與AC交于點O．求證：△OEC為等腰直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．先化簡，再求值：
①（a+b）2-（a+b）（a-b）-2ab2÷a，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=2；
②（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=2；
③已知：|a-4|+$\sqrt{b-9}$=0，計算$\frac{{a}^{2}+ab}{^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-^{2}}$的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．解不等式組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≥2x}\\{\frac{3x-1}{2}＜4}\end{array}\right.$；                    
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（1-x）＜2（x+14）}\\{\frac{x-3}{0.5}-\frac{x+4}{0.2}≥-14}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．求下列各式中的x值：
（1）x3-4=$\frac{17}{27}$；                         
（2）16（x+2）2=81．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）20110-3tan30°+（-$\frac{1}{3}$）-2-|$\sqrt{3}$-2|；
（2）$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$cos45°+$\root{3}{8}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．請你按下列程序進行計算，把答案填寫在表格內，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這樣的規(guī)律？

（1）填寫表內的空格：
輸入 n32-2$\frac{1}{3}$…
輸出答案y1111…
（2）你發(fā)現的規(guī)律是：（n2+n）÷n-n=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，若Rt△ABC的面積為3，且a+b=5．則（1）ab=6；（2）c=$\sqrt{13}$．

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