Question

4．已知圓O的圓心到直線L的距離為3，若圓上有且只有2個(gè)點(diǎn)到L的距離為2，則半徑r的取值范圍是（　�。�

• A． r=3
• B． 1＜r＜3
• C． 1＜r＜5
• D． 1≤r≤5

Answer 1

分析 以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為2，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是2的直線m上，圓與直線m的位置關(guān)系是相交，據(jù)此即可判斷．

解答 解：以點(diǎn)O為圓心的圓上只有兩點(diǎn)到直線l的距離為2，則兩個(gè)交點(diǎn)在到直線l的距離是2的直線m上．
則直線m到圓心O的距離是：2+3=5或3-2=1．
圓O與直線m相交，因而該圓的半徑r的取值范圍是1＜r＜5．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的幾何，根據(jù)已知條件確定直線與圓相交是解題的關(guān)鍵．