Question

15．如果關(guān)于mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1或2．

Answer 1

分析 由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4．關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，當(dāng)m-5=0，為一元一次方程，有一個(gè)根；當(dāng)m-5≠0時(shí)，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4）＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 解：由方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，得△₁=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4；
關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0，當(dāng)m-5=0，為一元一次方程，有一個(gè)根；
當(dāng)m-5≠0時(shí)，△₂=4（m+2）²-4m（m-5）=4（9m+4），
∵m＞4，
∴△₂＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)或兩個(gè)．
故答案為：1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)△＞0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)△=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)△＜0，一元二次方程沒有實(shí)根．注意討論二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)它不為0，為一元二方程，當(dāng)它等于0，再看是否為一元一次方程．