Question

3．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A₁B₁C₁放大為原來的2倍，得到的△A₂B₂C₂，請畫出△A₂B₂C₂；
（3）設(shè)P（x，y）為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△A₂B₂C₂內(nèi)的點(diǎn)P′是點(diǎn)P經(jīng)過上述兩次變換后的對應(yīng)點(diǎn)，請直接寫出P′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則把A、B、C的橫縱坐標(biāo)分別乘以-2得到A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂；
（3）把P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以-2即可得到P′的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）P′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對稱變換．