Question

8．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的長(zhǎng)方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接B′C與直線l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．

解答 解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）△ABC的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×3，
=12-3-2-1.5，
=12-6.5，
=5.5；
（3）點(diǎn)P如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．