Question

10．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答 解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{1}{2}）^{2}$，
∵△ADE的面積為4，
∴$\frac{4}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADE∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵．