Question

1．某拱橋橫截面為拋物線形，將拋物線放置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
（1）求△ABC的面積；
（2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)D在拋物線上，且C點(diǎn)與D點(diǎn)到x軸的距離相等，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，S=$\frac{1}{2}$AB•OC；
（2）由C點(diǎn)與D點(diǎn)到x軸的距離相等，可知CD平行于x軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D縱坐標(biāo)相同，解方程即可知D點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴AB=3-（-1）=4，
令x=0，y=3，
∴OC=3，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×3=6；                    
（2）∵C點(diǎn)與D點(diǎn)到x軸的距離相等，
∴CD平行于x軸，
∴3=-x²+2x+3，
解得：x₁=0（舍去），x₂=2，
∴D（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．