Question

7．已知m，n是兩個(gè)不同的有理數(shù)，且滿足（m+a）（m+b）-4=0，（n+a）（n+b）-4=0，則（m+a）（n+a）的值是-4．

Answer 1

分析 把已知條件變形得到m²+（a+b）m+ab-4=0，n²+（a+b）n+ab-4=0，則可把m、n看作方程x²+（a+b）x+ab-4=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-（a+b），mn=ab-4，
接著把（m+a）（n+a）展開整理得mn+a（m+n）+a²，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵（m+a）（m+b）-4=0，（n+a）（n+b）-4=0，
∴m²+（a+b）m+ab-4=0，n²+（a+b）n+ab-4=0，
m、n可看作方程x²+（a+b）x+ab-4=0的兩根，
∴m+n=-（a+b），mn=ab-4，
∴（m+a）（n+a）=mn+a（m+n）+a²=ab-4-a•（a+b）+a²=ab-4-a²-ab+b²=-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．