Question

20．如圖，矩形ABCO中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿著AC對折得到△AB′C，AB′交y軸于D點，則B′點的坐標(biāo)為（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥x軸，設(shè)OD=x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程，可求得D點的坐標(biāo)，然后依據(jù)△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的長，從而可求得點B′的坐標(biāo)．

解答 解：作B′E⊥x軸，
∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，
∴∠B′AC=∠OCA，
∴AD=CD，
設(shè)OD=x，AD=5-x，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：2²+x²=（5-x）²，
解得：x=2.1，
∴OD=2.1．
∴AD=CD=5-2.1=2.9．
∵CO⊥AO，B′E⊥AO，
∴DO∥B′E．
∴△ADO∽△AB′E．
∴$\frac{AD}{AB′}=\frac{OD}{B′E}=\frac{AO}{AE}$，即$\frac{2.9}{5}=\frac{2.1}{B′E}=\frac{2}{AE}$．
解得：B′E=$\frac{105}{29}$，AE=$\frac{100}{29}$．
∴OE=$\frac{42}{29}$．
∴點B′的坐標(biāo)為（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．
故答案為：（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判定，求得點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．