Question

7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=5x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點B關(guān)于原點O對稱，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=3且過點A和C．
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點為D，且在x軸上存在點P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A和點B的坐標，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出點C的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）當x=0時，y=-5，
當y=0時，5x-5=0，
解得，x=1，
則點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，-5），
則點C的坐標（0，5）；
（2）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=5}\\{-\frac{2a}=3}\end{array}\right.$，
解得，a=1，b=-6，c=5，
則拋物線的解析式為y=x²-6x+5；
（3）設(shè)點P的坐標為（x，0），
y=x²-6x+5=（x-3）²-4，
則點D的坐標為（3，-4），
由題意得，$\frac{1}{2}$×|x-1|×4=6，
解得，x=-2或4，
則點P的坐標為（-2，0）或（4，0）．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．