Question

1．計算：（$\frac{4}{{x}^{2}{-y}^{2}}$+$\frac{x+y}{{xy}^{2}{-x}^{2}y}$）÷$\frac{{x}^{2}+xy-{2y}^{2}}{{x}^{2}y+2{xy}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{4}{（x+y）（x-y）}$+$\frac{x+y}{xy（y-x）}$]×$\frac{xy（x+2y）}{（x-y）（x+2y）}$
=[$\frac{4}{（x+y）（x-y）}$+$\frac{x+y}{xy（y-x）}$]×$\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{4xy}{（x+y）（x-y）^{2}}$-$\frac{x+y}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{4xy-（x+y）^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{4xy-{x}^{2}-2xy-{y}^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{-（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=$\frac{-（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+y}$

點(diǎn)評 本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．