Question

6．觀察下表多項(xiàng)式分解因式的特征，并回答問題．

1	2	3	4
多項(xiàng)式	常數(shù)項(xiàng)	一次項(xiàng)系數(shù)	分解因式
x2+6x+8	8=2×4	6=2+4	x2+6x+8=（x+2）（x+4）
x2-6x+8	8=（-2）×（-4）	-6=（-2）+（-4）	x2-6x+8=（x-2）（x-4）
x2+2x-8	-8=4×（-2）	2=4+（-2）	x2+2x-8=（x+4）（x-2）

對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，若符合上述表中（2）（3）欄目的特征，就可以采用表中方法進(jìn)行因式分解．
（1）分解因式：x²-4x-60；
（2）若x²+px-60可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的值有12個(gè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行因式分解；
（2）把-60分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式，p等于這兩個(gè)整數(shù)的和．

解答 解：（1）x²-4x-60=（x-10）（x+6）；

（2）-60=（±1）×60=（±2）×30=（±3）×20=（±4）×15=（±5）×12=（±6）×10，
所以p=（±1）+60或（±2）+30=或（±3）+20或（±4）+15或（±5）+12或（±6）+10，
則整數(shù)p的值有12個(gè)．
故答案是：12．

點(diǎn)評 本題考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解題的關(guān)鍵．